SageMath 基本运算与函数

archive time: 2024-08-30

第一篇教程，算是简单开个头

• 基本运算
  • 知识点
  • 小练习
    • 将数字 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 加起来
    • 计算 $5$ 的平方
    • 计算 $3$ 的 $7$ 乘 $8$ 次方
    • 添加括号使 $4-2\times 3+4=14$ 成立
• 函数
  • 知识点
  • 小练习
    • 通过函数计算 $2\times (3+4)$
    • 将两个在 $20$ 到 $80$ 之间的随机整数相加
• 后记

基本运算

作为使用 SageMath 的第一个例子，让我们来看看 SageMath 中的基本运算该怎么写

加法使用 + 符号来表示

1234 + 5678
# => 6912

乘法则使用 * 来表示

1234 * 5678
# => 7006652

知识点

其中除法默认是精确的，例如：

5 / 2
# => 5/2

如果想要获得数值解，可以使用 N() 或者 n() 函数

n(5 / 2)
# => 2.50000000000000

N(5 / 2)
# => 2.50000000000000

1 / 0 会得到一个除零错误：

小练习

将数字 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 加起来

1 + 2 + 3 + 4  + 5

add([1, 2, 3, 4, 5])

计算 $5$ 的平方

5 ^ 2

计算 $3$ 的 $7$ 乘 $8$ 次方

3 ^ (7 * 8)

添加括号使 $4-2\times 3+4=14$ 成立

(4 - 2) * (3 + 4) == 14

函数

对于 2 + 3 + 4 这样的一个式子， 有一个等价形式 add([2, 3, 4])， 其中 add 被称为一个 函数

所有 SageMath 中的函数都使用小括号，并且一般是蛇形格式命名，例如 find_root()

之前提到如果想要数值解，可以使用 N() 或者 n()， 其实这两个函数都是 numerical_approx() 函数的 别名

numerical_approx(pi, digits=16)
# => 3.141592653589793

最大值和最小值分别对应函数 max() 和 min()， 而在 a 到 b 之间的随即整数可以通过 randint(a, b) 得到， 具体的函数信息可以通过 <func-name>? 的方式来查询，例如 randint?

max([2, 7, 4])
# => 7

min([4, 5, 3])
# => 3

randint(0, 100)
# => 75

除了以上介绍的函数，SageMath 还内置了许多常用的数学函数，例如 exp() 和 三角函数，对数函数 等

simplify(log(2, sin(pi / 6)))
# => -1

知识点

并非所有运算都有等价函数形式，例如减法和除法

小练习

通过函数计算 $2\times (3+4)$

mul([2, add([3, 4])])

将两个在 $20$ 到 $80$ 之间的随机整数相加

add([randint(20, 80),randint(20, 80)])

后记

SageMath 是基于 Python 的 CAS，所以在语法上基本就是 Python 语法， 所以只要学会 Python 就可以学会 SageMath，或者说学会 SageMath 就可以学会 Python

特别需要注意的一点，SageMath 和 Python 一样，是动态类型语言，所以一个变量背后的值的类型不一定不变， 需要自己多注意，使用 type() 可以确认变量类型